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嵌入式BCI-ROM降阶模型，将电子热模拟提升到一个新的水平

文章来源于：西门子官网

嵌入式BCI-ROM降阶模型，将电子热模拟提升到一个新的水平

封装半导体器件热模拟的创新可以追溯到30多年前。Simcenter Flotherm 2310的最新发布预示着嵌入式BCI-ROM降阶模型的最新创新。嵌入式BCI-ROM是准确预测现代电子器件热性能能力的一个重大变化，是我们为更好地服务于电子热行业而提供的一系列功能中的最新功能。

THERMINIC（集成电路和系统的热研究）是自1995年以来每年举办的欧洲年度会议。在2014年的英国研讨会上，我很幸运地看到了米兰理工大学Lorenzo Codecasa教授的演讲，他和他的同事发表了题为“集成电路快速新型热分析模拟工具（FANTASTIC）”的开创性文章。与许多创新一样，机会就在跨学科领域。Codecasa教授具有电气工程背景，他将自己深厚的数学知识应用于电子热模拟领域，展示了一种适合热传导应用的基于Krylov的模型降阶方法。为了更好地理解这种方法的独特价值，最好将其放在电子元件热模拟的现有技术的背景下进行考虑。

电子热模拟主要涉及部件温度预测

在设计电子产品或包含电子器件的产品时，电子元件（封装半导体器件）的工作温度可以作为可靠性的主要指标。太热了，它们更有可能失败。相反，太冷了，你没有充分利用这些组件的功能。因此，作为模拟虚拟样机设计过程的一部分，部件温度的预测是关键。

通常考虑两种温度，最高额定温度由二级部件供应商指定:

1、结温。这是半导体芯片本身的温度，通常是组件内最热的温度。

2、壳温。这是组件的外表温度，通常是在连接散热器的芯片表面上。

那么问题就是“我如何对电子元件进行热建模，从而预测这两种温度中的任何一种？”。希望对封装半导体器件进行电子热模拟的人面临两个主要问题:

1、这些芯片非常非常复杂。其中有纳米级的半导体特征、微米级的电路，而这些器件的封装是由一系列组分材料构成的，这些材料的热材料特性知识都不完善。

2、电子元件供应商为了保护自己的知识产权，不愿意（可以理解）向客户详细说明其设备的内部结构。

最简单的建模方法

在没有其他可用数据的情况下，最简单的热建模方法就是假设组件是单一的块状材料。元件的外部尺寸和形状是众所周知的，不被视为 IP（显然），因此您需要做的就是创建一个具有该尺寸和形状的实体对象，并为其分配适当的材料。但使用什么样的材料属性呢？

对于稳态热模拟，只需指定热导率 (W/mK)。对于瞬态模拟，还需要指定比热（J/kgK）和密度（kg/m3），或者至少是这两个参数的正确乘积。

为了满足这一需求，我们创建并验证了一个 "典型封装 "材料库，只需了解封装样式即可。

嵌入式BCI-ROM降阶模型，将电子热模拟提升到一个新的水平

典型封装材料库，可在 Simcenter Flotherm 和其他 Simcenter 产品中使用

采用这种简单的建模方法，最多只能得到一个指示性的壳温预测值，而我们的典型封装材料库也支持这种预测值。

等效热电路 - 双热阻模型

在供应商要求保护其器件知识产权时，"�：� "是一个非常恰当的方法。使用等效热电路（网络）来描述热流路径和热阻是实现�：淼囊恢址椒ǎ员皇游恢衷げ饽Ｐ�。这里的 "等效 "指的是热，而不是电，但电热类比也很适用。

嵌入式BCI-ROM降阶模型，将电子热模拟提升到一个新的水平

双热阻等效热电路模型

当将热网络模型（等效热电路）嵌入三维模拟环境，并为代表芯片结点的节点分配一个热耗时，该模型能够预测 3 种温度：结点、顶部、底部。根据封装样式，顶部或底部结点温度均可视为情况。需要注意的是，在不考虑任何结点热容的情况下，该模型仅适用于稳态模拟。

JEDEC JESD15-3 标准规定了提取这些 "双热阻 "模型的方法。在 Simcenter Flotherm 等工具中进行三维共轭传热模拟时，仍然需要元件形状，但除此之外，只需要 2 个热阻 (K/W)，详细的内部封装结构已被�：�

等效热电路 – DELPHI模型

2R 方法尽管简单易用，但问题在于它的预测准确性并不适用于模型所处的所有热工作环境。热环境 "可以理解为封装外围面所承受的换热系数（HTCs (W/m2K)）。如果 2R 模型所处工况的换热系数与提取 2R 模型时施加的换热条件不同，那么 2R 模型的预测准确性将受到严重影响。

可以说，它的精度取决于这些封装边界条件。我们所需要的是一种精度与这些边界条件无关的热模型，即 "与边界条件无关 "或简称 "BCI"。

嵌入式BCI-ROM降阶模型，将电子热模拟提升到一个新的水平

经验表明，封装内部热阻取决于外界的换热系数

欧盟合作的 "DELPHI "项目从 1995 年持续到 1997 年。该项目由 Flomerics 公司领导，该公司首先开发并发布了 Simcenter Flotherm，随后被 Mentor Graphics 公司收购，最近又被西门子公司收购（我很高兴地说，这是我整个职业生涯的历程）。DELPHI 的动机是制定一种方法，使电子元件的热模型可以由元件供应商提�。：鞩P，但仍能保证边界无关的准确性。

尽管许多人认为 DELPHI 热建模方法只是一种等效热电路拓扑，但它同样是一种提取任何拓扑的方法，只要经过验证是 BCI 即可。

嵌入式BCI-ROM降阶模型，将电子热模拟提升到一个新的水平

DELPHI 等效热电路网络拓扑图

1994 年之前的技术水平最多只能考虑星形网络（2R 是其中的一个子集）。这种网络只能考虑从热源流向一个或多个方向的一维热流。在这样的网络拓扑结构中，没有考虑到这些热流路径的后续交叉作用，因为当热流流到封装外围时，会受到环境 HTC 的影响。

这一切都要归功于克莱门斯-拉桑斯（Clemens Lasance），他是 Simcenter Flotherm 的第一位用户，也是 DELPHI 项目以及上世纪80 年代至 2000 年代不断发展的电子热学领域的关键人物，现为飞利浦荣誉研究员。Clemens 于 1994 年 6 月给 Harvey Rosten（Flomerics 联合创始人）发传真，建议在热网络拓扑结构中加入分流热阻（"表面-表面链接"），以考虑这些与边界条件相关的影响。

嵌入式BCI-ROM降阶模型，将电子热模拟提升到一个新的水平

Clemens Lasance给Harvey Rosten的传真详细说明 "表面到表面 "即分流热阻的价值

次年，SEMI-THERM 的这篇开创性论文发表，精简热模型的可行性因此发生了重大变化:

Lasance , C. , Vinke , H. , Rosten , H. and Weiner , K.-L. A Novel Approach for the Thermal Characterization of Electronic Parts . Proc. 11th IEEE SEMI-THERM Symposium . San Jose , California . pp. 1 – 9, 1995

DELPHI 方法的关键在于在热回路中考虑这些分流热阻，以考虑到热流在内部扩散热阻上的差异，这种差异是封装工作时受到的 HTC 的函数。

2008 年，JEDEC 将 DELPHI 方法标准化为 JESD15-4。

DELPHI 有两个后续项目，即 PROFIT 和 SEED。尽管 PROFIT 项目展示了一种扩展 DELPHI 热阻网络拓扑结构的方法，以在网络节点之间的优化位置考虑热容（从而用于瞬态应用），但这种方法并未被进一步采用或标准化。

利用 BCI-ROM 解决 DELPHI 模型的缺陷

可以肯定的是，DELPHI 模型比双热阻模型更好地展示了边界条件无关性，但它们在以下两个关键领域仍无法满足当今电子行业的需求:

1、 DELPHI 模型（尽管 PROFIT 项目提出了建议）和双热阻模型的局限性在于它们只考虑热阻，而不考虑热容。因此，它们不适合用于瞬态模拟。

2、DELPHI 模型（通常）和双热阻模型（经常）都只考虑单结点，因此不能满足多芯片�？�、片上系统、异构芯片架构等设计的需要。

20 年前，在稳态条件下对单核封装（包含单个芯片）进行模拟已经足够好了，而如今电子工业的需求已经远远超出了这一限制。为确保减少过度设计，需要直接考虑使用场景、飞行、任务或行驶工况，并需要适应先进的多热源封装，因此需要一种更全面的组件热建模方法。

从理论上讲，DELPHI 方法可以扩展到多热源应用，但由于其目标函数优化拟合方法，对于除了少数几个热源之外的任何应用来说，这种方法并不能很好地扩展。恩智浦的 John Janssen 和 Codecasa 教授在 2015 THERMINIC 研讨会上发表的文章就很好地证明了这一点。

将 BCI-ROM 视为灵丹妙药

Codecasa教授早在 2014 年就提出了他的"FANTASTIC"的数学方法，它满足了所有必要条件:

● 可提取边界条件无关模型的方法

●?可包含多个热源

●?符合瞬态模拟要求

●?而且（作为额外的奖励）可以在提取之前预先确定其准确性

基本可以说，里面包含的数学知识有点多。这是一种基于Krylov子空间投影的模型降阶方法，需要使用奇异值分解、特征值确定以及一系列其他非常特殊的函数。重点是，该方法的实施非常稳�。彝耆远对┯ι讨恍璋聪掳磁ィ湍芴崛� BCI-ROM。

嵌入式BCI-ROM降阶模型，将电子热模拟提升到一个新的水平

BCI-ROM 的输入、提取和输出格式

1

BCI-ROM 的输入要求

BCI-ROM 从提供的三维 "详细 "或所谓的 "全阶模型 "中提取。如果您能获得所有必需的数据，您就可以创建这种用于模拟目的的模型，而二级部件供应商恰好可以获得这些数据。

HTCs的下界和上界被定义为输入，在这些值之间提取BCI-ROM以使其准确。从表示自然对流冷却环境的1-10 W/m2K到表示某种形式的直接或间接液体冷却的100000 W/m2K的任何数量级。

与等效热电路建模方法不同的是，等效热电路建模方法的精度必须在提取后才能确定，而 BCI-ROM 可以按照给定的输入精度公差进行提取。当然，公差越小，提取所需的时间就越长，但这是意料之中的，而且只需一次。

2

BCI-ROM 是一个矩阵集合

一旦提取出来，BCI-ROM就只是矩阵的集合。热导矩阵、热质量矩阵、使物理温度能够从ROM空间温度重建的矩阵。如前所述，数学非常复杂，但足以说明ROM矩阵比输入的详细（“全阶”）模型矩阵小得多，因此求解速度极快（例如快一万倍），隐藏了专有的知识产权，但可以使用基本的ODE（常微分方程）求解器求解。

3

BCI-ROM 输出选项

BCI-ROM 矩阵可以多种不同格式从 Simcenter Flotherm 导出，每种格式都适用于可能使用这些矩阵的下游仿真工具。.mtx 格式可用于 Matlab 或 Octave，VHDL 格式可用于各种热电电路模拟器，FMU 格式可用于系统仿真工具，最后，Simcenter Flotherm 2310 还可将其导出为 "EROM"（嵌入式BCI-ROM），以便重新插入 Simcenter Flotherm 系统级三维CFD 模型和热环境模型中。

4

指定的换热系数与模拟的换热系数

Clemens Lasance曾向我描述过，CFD软件在电子冷却仿真应用中的基本价值是作为换热系数预测器，作为一种模拟方式，而不是假设或规定换热系数。这些换热系数的发生和变化是由于从热的固体表面带走热量的效率的物理性质。这可能是由于自然对流、强制对流、在部件上放置金属块，甚至部件浸入非导电流体中。所有这些例子导致施加在它们上的环境HTC的依次增加（即，热量从封装的半导体器件流出到其环境所经历的热阻的顺序降低）。

三维CFD 是模拟这些环境换热系数的唯一方法，因此，在三维CFD 模拟的热环境中加入模糊、知识产权保护、瞬态兼容、多热源、嵌入式 BCI-ROM 的能力确实将电子热模拟提升到了一个新的水平。

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